Énoncé
On définit la suite de matrices
\((U_n)_{n\in\mathbb{N}}\)
par :
\(U_0=\begin{pmatrix} 1&1\\0&-1 \end{pmatrix}\)
et, pour tout
\(n \in \mathbb{N}, U_{n+1}=\frac{1}{2}U_n\)
.
1. Calculer les 3 premiers termes de cette suite.
2. Donner une formule explicite pour \(U_n\) en fonction de \(n\) .
3. Cette suite est-elle convergente ? Si oui, donner sa limite \(L\) .
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