Suite de matrices (3)

Modifié par Clemni

Énoncé

On définit la suite de matrices  \((U_n)_{n\in\mathbb{N}}\)  par :  \(U_0=\begin{pmatrix} 1&1\\0&-1 \end{pmatrix}\)  et, pour tout  \(n \in \mathbb{N}, U_{n+1}=\frac{1}{2}U_n\) .

1. Calculer les 3 premiers termes de cette suite.

2. Donner une formule explicite pour  \(U_n\)  en fonction de  \(n\) .

3. Cette suite est-elle convergente ? Si oui, donner sa limite  \(L\) .

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